Yo te comento cómo lo tengo yo, por si te sirve de algo
Mi tarjeta gráfia tiene doble salida, y soporta HDMI.
Tengo dos cables, uno HDMI, el otro normal y corriente.
El normal lo tengo conectado al monitor, y el HDMI a la TV. Los dos a la vez, uno en cada salida.
Puedo clonar imagen (lo mismo en ambas pantallas al mismo tiempo) o ampliar (como si se unieran las dos pantallas en una para tener una pantalla más grande).
Sin embargo, en la TV sólo se me ve cuando
en la configuración del monitor a través del menú de la gráfica (en mi caso, Panel de control nvidia), lo configuro para que se vea.
Es posible que tú tengas también un menú y te permita configurarlo.
Salu2!